2014中考数学试题及答案

数学是一门很神奇的学科，学习数学，我们不仅仅能够解决生活中的许多难题，而且我们还能拓宽自己的知识面。下面就为大家准备了关于2014中考数学试题及答案。

一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.-2的倒数是( )

A.2 　 B.-2　 C. 　 D.

【答案】D。

【考点】倒数。

【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。

2.据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为(　　)

A.5.464×107吨　 B.5.464×108吨 C.5.464×109吨 D.5.464×1010吨

【答案】B。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。故选B。

3.在等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，等腰梯形，圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有(　　)

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

【答案】C

4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出

一个球，摸到红球的概率为(　　)

A.　 B. 　 C. D.

【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。

5.正八边形的每个内角为(　　)

A.12002 B.13502　 C.14002　 D.14402

【答案】B。

【考点】多边形内角和定理。

【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为(8-2)×1800=10800，再平均

10800÷8=1350。

二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

6.已知反比例函数的图象经过(1，-2)，则____________.

【答案】-2。

【考点】点的坐标与函数的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，-2)代入，即可求出值。

7.使在实数范围内有意义的的取值范围是______ _____.

【答案】。

【考点】二次根式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。

8.按下面程序计算：输入，则输出的答案是_______________.

【答案】12。

【考点】求代数式的值。

【分析】按所给程序，代数式为，将代入，得12。

9.AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C.若∠A=4002，则∠C=_____.

【答案】250。

【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。

【分析】连接OB。∵AB与⊙O相切于点B，∴∠OBA=900。

又∵∠A=4002，∴∠BOA=500。∴∠C=250。

10.将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1;取

△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1

和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分;如此下去…，

则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.

【答案】。

【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。

【分析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，

∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。

同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的，

∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。

三、解答题(一)(本大题5小题，每小题6分，共30分)

11.计算：.

【答案】解：原式

【考点】0次幂，二次根式，特殊角三角函数值。

【分析】根据0次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。

12.解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.

【答案】解：由①得，。由②得，。

∴原不等式组的解为。解集在数轴上表示如下：

【考点】无理数。

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。

13.已知：E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B.

求证：AE=CF.

【答案】证：∵AD//CB，∴∠A=∠C。

又∵AD=CB，∠D=∠B.

∴△ADF≌△CBE(ASA)。 ∴AF =CE 。

∴ AF+FE =CE+FE，即AE=CF。

【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。

【分析】要证AE=CF，只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE，只要证△ADF≌△CBE即可，△ADF≌△CBE由已知条件易证。

14.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1.

(1)画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系;

(2)设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保留π).

【答案】解：(1)画出⊙P1如下：

⊙P与⊙P1外切。

(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为：

【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。

【分析】(1)将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故⊙P与⊙P1外切。

(2)劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去62OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。

15.已知抛物线与x轴没有交点.

(1)求c的取值范围;

(2)试确定直线经过的象限，并说明理由.

【答案】解：(1)∵抛物线与x轴没有交点，

∴对应的一元二次方程没有实数根。

∴ 。

(2)顺次经过三、二、一象限。因为对于直线，所以根据一次函数的图象特征，知道直线顺次经过三、二、一象限。

【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。

【分析】(1)根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。

(2)根据一次函数的图象特征，即可确定直线经过的象限。

四、解答题(二)(本大题4小题，每小题7分，共28分)

16.某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整

箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?

【答案】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得

化简，得。

答：该品牌饮料一箱有10瓶。

【考点】分式方程的应用。

【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：

每瓶原价—促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额

最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。

17.小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出∠ACD=3002，∠ABD=4502，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度(精确到0.1m;参考数据：，).

【答案】解：∵∠ABD=4502，∴AD=BD。∴DC=AD+50。

∴在Rt62ACD中，

解之，得AD=25(+1)≈68.3m

【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。

【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在Rt62ACD中应用特殊角三角函数即可求解。

18.李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图，回答下列问题：

(1)此次调查的总体是什么?

(2)补全频数分布直方图;

(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?

【答案】解：(1)“班里学生的作息时间”是总体。

(2)补全频数分布直方图如右：

(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数为4+1=5人，占全班人数的百分比是5÷50=10%。

【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总体的关系。

【分析】(1)总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。

(2)该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟(含30分钟)的人数为：

50—8—24—13—1=4。据此补全频数分布直方图。

(3)根据频数、频率与总体的关系，直接求出。

19.直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=9002，∠C=3002.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.

(1)求∠BDF的度数;

(2)求AB的长.

【答案】解：(1)∵BF=CF，∠C=3002，∴∠CBF=∠C=3002。

又∵62BEF是62BCF经折叠后得到的，

∴62BEF≌62BCF。∴∠EBF=∠CBF=3002。

又∵∠DFB=∠CBF+∠C=6002，∴∠BDF=1800—∠DFB—∠EBF=9002。

∴∠BDF的度数是 9002。

(2)在Rt62BDF中，∠DBF=3002，BF=8，

∴。

在Rt62ABD中，∠ABD=900—∠EBF—∠CBF=3002，，

∴。

∴AB的长是6。

【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。

【分析】(1)要求∠BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出∠DFB和∠DBF即可，而∠DFB和∠DBF都可以由已知的∠C和折叠对称以及三角形外角定理求得。

(2)由(1)的结论，解Rt62BDF和Rt62BD即可求得。

数学的学习对于我们的生活很重要，因此我们学好数学是很重要的。以上的为大家准备的关于2014中考数学试题及答案，希望对大家有所帮助。