高二数学必修5

进入高二以后，我们的数学学习越来越紧张。为了我们在高三的时候可以有更多时间复习，现在还要牵扯到高三知识的学习。可是大家还是要学好高二数学必修5。

双曲线性质的应用

例5 设双曲线 ( )的半焦距为c，

直线l过(a，0)、(0，b)两点，已知原点到 的距离为 ，

求双曲线的离心率.

解析 这里求双曲线的离心率即求 ，是个几何问题，怎么把

题目中的条件与之联系起来呢?如图1，

∵ ， ， ，由面积法知ab= ，考虑到 ，

知 即 ，亦即 ，注意到a

与双曲线有关的轨迹问题

例6 以动点P为圆心的圆与⊙A： 及⊙B： 都外切，求点P的轨迹方程.

解 设动点P(x，y)，动圆半径为r，由题意知 ， ， .

∴ .∴ ， ，据 双曲线的定义知，点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支，方程为 ： .

例 7 如图2，从双曲线 上任一点Q引直线 的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程.

解析 因点P随Q的运动而运动，而点Q在已知双曲线上，

故可从寻求 Q点的坐标与P点的坐标之间的关系入手，用转移法达到目的.

设动点P的坐标为 ，点Q的坐标为 ，

则 N点的坐标为 .

∵点 N在直线 上，∴ ……①

又∵PQ垂直于直线 ，∴ ，

即 ……②

联立 ①、②解得 .又∵点N 在双曲线 上，

∴ ，

即 ，化简，得点P的轨迹方程为： .

与双曲线有关的综合题

例8 已知双曲线 ，其左右焦点分别为F1、F2，直线l过其右焦点F2且与双曲线 的右支交于A、B两点，求 的最小值.

解 设 ， ，( 、 ).由双曲线的第二定义，得

设直线l的倾角为θ，∵l与双曲线右支交于两点A、B，∴ .

①当 时，l的方程为 ，代入双曲线方程得.

由韦达定理得： .

②当 时，l的方程为 ，∴ ，∴ .

综①②所述，知所求最小值为 .

同学们，文章里面都是我们给大家归纳的有关于高二数学必修5的知识点。我希望同学们你们可以抽时间来掌握。